FEDERICO II
E LE SCIENZE
Problemi di
metodo per la lettura dell'arte federiciana
ANTONIO THIERY
Estratto dal
volume II
FEDERICO II E L'ARTE DEL DUECENTO ITALIANO
CONGEDO EDITORE, Galatina 1980
ANTONIO THIERY
FEDERICO II E LE SCIENZE
Problemi di
metodo per la lettura dell'arte Federiciana
Serve una breve premessa metodologica per
spiegare il perché di questa relazione in un convegno che esamina l'arte del
'200 italiano in rapporto a Federico II.
I motivi sono due.
1) Gli strumenti
di lavoro che usiamo noi storici dell'arte si rivelano, nello studio delle
varie epoche e civiltà, ora molto funzionali, ora del tutto inutili per
approfondire la conoscenza dei significati espliciti
delle opere d'arte. Normalmente
servono molto poco per riconoscere negli oggetti iconici i significati impliciti, che pure offrono spesso
testimonianze eccezionali e non surrogabili con i documenti scritti, là dove
questi esistano per la definizione della storia della cultura, intesa nel più
ampio significato dei termine.
In, questo lavoro di storici disponiamo
essenzialmente di due strumenti: dei testi scritti, che sono quasi sempre
espressione di una ben definita linea politica, religiosa od economica, e
perciò d'interesse ben circoscritto e definito (oggi. li chiameremmo, nel senso
buono del termine, opere di propaganda e di regime), oppure del complesso dei
beni culturali, e perciò delle opere d'arte (l'unico bene culturale ad essere
oggetto di qualche ricerca, sia pur sommaria e settoriale).
Non voglio, pertanto, offrire un quadro
del rapporto tra Federico II e le scienze, ma voglio dare alcune provocazioni
alla ricerca di altri strumenti d'indagine che integrino quelli tradizionali
dello storico e dello storico dell'arte e che il più delle volte, specie quando
si discute del modellato del volto e delle pieghe delle vesti, sono del tutto
soggettivi.
I metodi tradizionali di
interpretazione testuale sono
certamente inficiati da una limitazione di fondo. Pretendiamo di spiegare, secondo il nostro
quadro culturale, testi, modi di essere, di esprimersi, di pensare che fanno
parte di un quadro culturale spesso agli antipodi dal nostro.
Basterà pensare come mutino nel tempo e
nello spazio proprio i concetti di tempo e di spazio, che danno i parametri di
riferimento essenziali allo studio di una cultura.
2) Lo storico della cultura guarda alle trasformazioni
naturali ed umane come allo svolgersi di una linea evolutiva, non certo
meccanicistica, per cui il presente non
è altro che un ponte di collegamento tra il passato ed il futuro.
E' subito chiaro che uno dei problemi
fondamentali d'oggi, almeno nel mondo occidentale, è costituito dalla rigida
separazione tra le cosiddette due culture.
Ne consegue che ogni tentativo di rinnovare le istituzioni educative e
culturali (premessa indispensabile per uscire in qualche modo dalla drammatica
crisi, non solo economica, in cui ci troviamo) si scontra fatalmente con
l'impossibilità di superare i rigidi steccati tra retorica e logica.
In questo quadro di riferimento è
inevitabile rivolgersi al passato alla ricerca di precisi momenti nodali, di
cause remote.
Il medioevo appare un terreno
d'indagine fertilissimo, soprattutto in alcune sue fasi centrali: il passaggio
tra il VI ed il VII secolo (e inevitabile è il riferimento a Gregorio Magno),
il XIII secolo (ed inevitabile è il richiamo a Federico II, a Francesco
d'Assisi, a Tommaso d'Aquino): cioè alle due epoche di maggiori trasformazioni
economiche, sociali, politiche, culturali.
In particolare nel XII secolo si
raccolgono i frutti di una serie d'intuizioni scientifiche e di applicazioni
tecnologiche sviluppatesi nell'arco orientale del bacino del mediterraneo,
diffuse lungo le vie commerciali di terra e di mare ed approdate in Europa
attraverso la Spagna, l'Italia e la Francia meridionali.
L'evoluzione e la diffusione delle
conoscenze scientifiche e delle tecnologie che ne derivano e che permettono
di migliorare la qualità della vita
umana almeno rispetto ai bisogni fondamentali di alimentazione, abitazione,
vestiario, comunicazione, è uno degli aspetti singolarmente meno conosciuti
della storia dell'uomo ed uno dei problemi intorno ai quali meno si esercita la
ricerca [1]
1] Testi insostituibili sono: L. MUMFORD, Technics and Civilization, New York 1934 (trad. it., Tecnica e cultura, Milano 1961); IDEM, Culture
of Citics, New York 1938 (trad. it., La
cultura delle città, Milano 1975); IDEM, The City in History, New York (trad. it., La città nella storia, Milano 1963; recentemente ripubblicato nei
tascabili Bompiani, 1977).
Vedi anche: F. KLEMM, Storia della
tecnica, Milano, Feltrinelli 1959; CH.
SINGER,
Eppure , lungo le vie commerciali non
si trasportano oggetti silenziosi, ma
merci, cioè prodotti confezionati con certe materie prime, secondo determinati
processi di lavoro, usando la minor quantità di fatica e di energia possibile.
ecc.
Le merci sono uno dei
risultati fondamentali della cultura di un popolo e di una civiltà. Non si commercia soltanto un prodotto, un
oggetto, ma si comunicano tutti i processi culturali,(e perciò anche
scientifici e tecnologici) che hanno permesso la produzione [2]
Basterà ricordare sommariamente le
tecnologie che - introdotte in occidente - stravolgono alcune regioni europee.
In primo luogo la ferratura dei buoi e
dei cavalli e un nuovo tipo di collare che permette di quintuplicare il
rendimento energetico (il lavoro) degli animali da tiro. Si portano carri più pesanti, si usano aratri
che permettono di scavare più a fondo.
In secondo luogo un nuovo tipo di
aratro che non solo penetra meglio nel terreno, ma taglia e rivolta le
zolle. Una prima considerazione. Cresce
il rendimento della terra, ma soprattutto queste innovazioni
E.J. HoLMYARD, A.
R. HALL, T. I. WILLIAMS (a cura di), Storia
della tecnologia, Torino, Boringhieri, 1965, 5 voll.; J. HEERS, Il lavoro nel medioevo (a cura di L.
CATTANEI), Messina-Firenze, D'Anna, 1973.
Un utile riferimento storico è dato da M. BLOCH, Lavoro e tecnica nel Medioevo, Bari, Laterza, 1969.
Sulla storia della scienza medievale insostituibile è il bellissimo libro
di A. C. CROMBLL, Augustine to Galileo (1952),
trad. it., Da S. Agostino a Galileo,
storia della scienza dal V al XVIII secolo, Milano, Feltrinelli, 1970 (cfr.
in particolare il cap. III, pp. 52-151).
Indispensabile per seguire schematicamente l'evoluzione delle
conoscenze scientifiche e delle
applicazioni tecnologiche è: AA. VV., Scienza
e tecnica dalle origini al novecento, Milano, Ed. scientifiche e tecniche
Mondadori, 1977, 2 voll. (cfr. in particolare i capp. IV e V, pp. 103-179).
Utile, anche se invecchiato il libro di CH. HASKiNs, Studies in the history of
mediaeval science,
2] Vedi l'eccellente articolo di G. NFBBIA, La merceologia come scienza sovversiva, in « Mondoperaio » XXIX
(1976), 3, pp. 49-53.
Sui commerci tra oriente ed occidente nel Medioevo offre validi spunti
metodologici e bibliografici l'articolo dello stesso autore: La trasmissione delle conoscenze sulle
falsificazioni e frodi delle merci dall'antichità al medioevo islamico e
occidentale, in «Atti del congresso internazionale sul terna: Oriente e
Occidente nel Medioevo, filosofia e scienza» (1969), Roma, Acc. Naz. dei Lincei, 1971, pp. 501-520. A testimoniare la vitalità culturale del X-Xl secolo nella
storia delle scienze, cfr. IDEM, Ibn al-Haytham nel millesimo anniversario
della nascita, in « Phisis, rivista, intern. di storia delle scienze », IX
(1967), 2, pp. 165-214.
Ibn al-Haytham (Alhazen) visse tra il 965 ed il 1038-39, contribuendo
largamente alla definizione delle nuove teorie della visione, allo studio dei
fenomeni di rifrazione e delle proprietà delle sfere ustorie, alla spiegazione
della luce della luna ed alla descrizione della camera oscura.
tecnologiche consentono, in Italia, di
mettere a coltura i terreni di collina e di montagna. Viene programmato in modo nuovo l'uso del
territorio, anche a fini collettivi. I
comuni italiani fonderanno gran parte della
loro base economica sull'economia di collina e di montagna.
Si vede come scoperte ed innovazioni
introdotte tra il IX ed il XII secolo producono nel secolo XIII effetti
dirompenti.
Ancora: sempre per merito dell'oriente,
nell' XI e nel XII secolo si avviano su larga scala forme di utilizzazione dell'energia
eolica ed idraulica nei mulini, nelle fonderie, nelle fucine, nelle segherie,
nelle fabbriche di stoffe. Si
introducono sistemi radicalmente nuovi di estrazione dell'acqua dal sottosuolo,
utilizzando la forza animale. Nasce una
vera e propria tecnologia dell'acqua.
La terra rende di più, i prodotti
agricoli diventano abbondanti e possono essere commercializzati. Regioni come la Puglia conoscono una
rivitalizzazione straordinaria. Diventa possibile
produrre alcune merci a costi incredibilmente più bassi. Si pensi alla carta ed alla straordinaria
fortuna economica che ne deriva ad Amalfi.
Ma si pensi anche alla grande possibilità di scrivere e divulgare libri
a basso costo. Si trasforma la
comunicazione della cultura.
Nel XIII secolo c'è dunque una
rivoluzione nella produzione delle merci e, per di più, si viaggia moltissimo
fino al più remoti angoli della terra allora conosciuti.
Le testimonianze e gli studi su questi
fenomeni sono estremamente limitati. Mancano,
perciò , alcuni punti di riferimento essenziali per studiare questo secolo in
modo organico e complessivo; un secolo caratterizzato da straordinari
rimescolamenti culturali su scala planetaria e non italiana o europea.
Se parlerò prevalentemente di Federico
II, non mancherò di ricordare che il secolo non si identifica con l'imperatore
svevo.
Avendo chiaro questo quadro d'insieme
potremo avvicinarci alla corte di Federico II per esaminare il problema
fondamentale. Quale fu il ruolo di
Federico Il di fronte alla scienza ed alle rivoluzioni culturali del XIII
secolo?
Attraverso il lavoro di eruditi e di
studiosi di ieri e di oggi si ha ,una visione sufficientemente ampia, se non
completa, degli scienziati che in un modo o nell'altro (perché vi erano
inseriti stabilmente o perché, pur avendo saltuari contatti, ne facevano parte
sostanzialmente) ruotavano nella corte di Federico II.
Conosciamo aneddoti, fatti e leggende
sull'imperatore, ne conosciamo le manie e
le curiosità, ma soprattutto ne
intuiamo le grandi competenze scientifiche.
Per vedere l'atteggiamento di Federico
nei confronti della scienza è sufficiente rileggere la bellissima relazione di
Francesco Gabrieli nel convegno di studi federiciani del 1950 [3]; sviluppare
le indicazioni date da Giorgio Nebbia nelle giornate federiciane di Bari del
1968 [4]; riorganizzare la sparpagliata massa di dati offertici dal
Kantorowicz [5].
Il problema fondamentale, però, appare
un altro. A Federico II si riconosce
senza ombra di dubbio il ruolo di grande mecenate, di grande promotore di
cultura, di elemento di coagulo (consapevole, cosciente, appassionato ed anche
informato) di tutta una serie di scienziati che in occidente ed in oriente
ricercavano sulla natura e sull'uomo [6].
Si può fare un passo avanti, sostenendo
che a Federico spetta anche il ruolo attivo di elaboratore di cultura e che
attraverso la sua azione diretta si apre un'epoca radicalmente nuova nella
ricerca e nella trattatistica scientifica.
Mi sembra possibile riconoscere questo
suo ruolo studiando con angolazioni diverse le opere d'arte maggiormente legate
alla sua figura: Castel Del Monte, il De
arte venandi cum avibus, la porta di Capua.
In questa prospettiva, tra tutti gli
scienziati che in qualche modo si confrontano con l'imperatore, a me pare che
il ruolo di gran lunga più importante spetti a Leonardo Bigollo, pisano, filius Bonacii, e perciò detto:
Fibonacci.
Figlio di un notaio pisano, Leonardo
visse a lungo in Algeria e nei paesi dell'Oriente, applicandosi agli studi matematici. Rientrò in Italia nel 1200, quando aveva
un'età di circa 30 anni. Pubblicò nel
1202 il Liber Abbaci (una seconda
stesura è del 1228), pel 1220 la Practica
Geometriae, nel 1225 il Liber
quadratorum, scritto su suggerimento dello stesso Federico II. L'imperatore non aveva mai incontrato fino a
quel tempo il matematico pisano e bisogna presumere che già ne conoscesse gli
scritti e l'apprezzasse in modo particolare.
Nel 1226 Leonardo incontrò Federico II
a Pisa. Si trattò non di coincidenza, ma
di occasione ricercata forse da entrambi.
Ci fu uno
3] F. GABRIELI, Federico II e la
cultura musulmana, in «Atti del congresso internazionale di studi
federiciani », Palermo (1950), Università di Palermo, Catania, Messina 1952,
pp. 435-447.
4] G. NEBBIA, Federico II e lo
sviluppo delle scienze ai suoi tempi, in «Atti delle giornate federiciane»,
Bari, Società di storia patria per la Puglia, 1968, pp. 67-74 Negli stessi
«Atti» (pp. 3-12) vedi O. DE. MARCO, Federico II e l'oriente.
Su questa tematica vedi anche: G. SARTON, Introduction to the History of Science, Baltimore, vol. 1, 1927;
vol. II, 1931; vol. III-1, 1947;
vol. III-2, 1948; C. H. HASKINS, Science at the Courth of
Frederick II; The Ars Venandi, in «Studies in the Hist. of Mediaeval
Science», Cambridge 1927.
5] E. KANTOROWICZ, Federico II di
Svevia, Milano, Garzanti 193:A- 2 voll.; IDEM, Federico Il imperatore, Milano Garzanti 1976 (cfr. le pp. 305-379).
6] A. C. CROMBIE, Da S. Agostino a Galileo, cit., pp. 52-151.
scambio di opinioni e Leonardo fu chiamato a risolvere
numerosi problemi matematici.
Leonardo fu anche in stretto rapporto
con Teodoro d'Antiochia e, quindi, a ragione, si può considerare legato alla
corte di Federico II.
I meriti di Fibonacci sono presto detti
[7].
Introdusse in Europa i metodi di
calcolo « al modo degli Hindi ». Il calcolo, cioè, con i numeri indiani
(successivamente adottati dagli arabi), un nuovo sistema posizionale dei numeri
e l'uso dello zero, del + e del -, dell'incognita algebrica. A seguito di queste innovazioni, la
matematica non è più riservata ai dotti, ma diventa strumento per la vita di
tutti i giorni, specialmente nei commerci.
A seguito di queste innovazioni diventa possibile per tutti far di conto.
In realtà il ruolo di Fibonacci è ben
maggiore. Tutte le vecchie conoscenze
matematiche vengono assunte e discusse criticamente. Accanto ad un'assoluta padronanza della
materia, c'è un gusto del tutto nuovo per l'indagine ed un'articolazione del
ragionamento secondo linee schiettamente scientifiche.
« Molte questioni proposte vengono a
fiorire (di qui il titolo Flos ad una
delle sue opere più originali), generando innumerevoli altre questioni, così
come dalle radici sgorgano le piccole piante » [8].
Le intuizioni di Leonardo rimangono
alla base dell'indagine scientifica per oltre tre secoli, almeno fino agli
inizi del '500. Sul suo modo di
concepire la matematica e secondo la sua metodologia di lavoro si basa tutta la ricerca dell'umanesimo.
Eppure di Leonardo, dopo la morte di
Federico II e lo sgretolamento della corte staufica, rimane appena la memoria
del nome, fino
7] Su Fibonacci vedi in particolare: A. FRAJESE, La matematica nel mondo antico, Roma, Ed. Studium, 1951, pp. 138-152; IDEM, Attraverso la storia della matematica, Roma,
Libreria Ed. Virgilio Vechi, 1962
(l'opera è ripubblicata in successive edizicni presso la casa editrice Le
Monnier di Firenze), pp. 263-274.
Sulla matematica medievale vedi anche: H. G. ZEUTHEN, Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelater, scritta tra
il 1893 ed il 1896, reperibile nella trad. francese a cura di J. MASCART, Histoire des Mathématiques dan l'antiquité
et le Moyenâge, Parigi 1902; F. ENRIQUES, Le matematiche nella storia e nella cultura (a cura di A. FRAJESE),
Bologna 1938. Insostituibili gli scritti
di M. CANTOR, Vorlesungen iiber die
Geschichte der Matbematik, Lipsia, vol.
I, 1880; vol. II, 1892; vol. III, 1898; vol. IV, 1908. J. D. BERNAL (Storia della scienza, cit.), pur esprimendo giudizi assai
limitativi su Fibonacci (pp. 2444-245) ricorda (p. 266) che «le 4 operazioni,
rimaste fino ad allora segreto di un esiguo numero di matematici, divennero
patrimonio di ogni apprendista mercante.
Si creò così per caso un vasto gruppo di persone capaci di comprendere
ed apprezzare la rnatematica. Risultato
immediato di questa nuova situazione furono l'algebra simbolica e i segni + e
-, usati in origine per contrassegnare le cifre in più e in meno sui pesi».
8 A. FRAJESE, La matematica nel mondo antico, cit., p. 151,
alla metà dell"800, quando il
Principe Baldassarre Boncompagni ne ripubblicherà le opere.
Mortiz Cantor, uno dei più grandi
storici della matematica, scriverà: « Noi non sappiamo che cosa dobbiamo
ammirare di più: la possibilità che una tale opera (si riferisce al Liber Abbaci) potesse essere scritta
all'inizio del XIII secolo oppure la capacità di comprenderla presso la Corte
imperiale » [10].
La riscoperta di Leonardo Fibonacci
dura solo per pochi anni nella seconda metà dell '800.
Oggi le storie del pensiero scientifico
e filosofico dedicano a Leonardo poche righe, qualche benevolo giudizio, il
sostanziale rimprovero d'enciclopedismo, che normalmente coIpisce quanti in
passato hanno creduto all'unità del
sapere.
Se la fortuna critica di Leonardo Fibonacci
è molto limitata, straordinaria è la sua importanza nella storia dello sviluppo
del pensiero scientifico.
Nel primo quarto del secolo XIII le
scienze matematiche subiscono una
radicale trasformazione: da strumento per la speculazione metafisica e per
la ricerca esoterica (solo eccezionalmente trovano applicazioni pratiche,
riservate, però, alla classe dei dotti), diventano mezzo di conoscenza e di
descrizione del reale, del mondo fisico alla portata di molti, per una ricerca
essoterica. Leonardo Fibonacci non è
soltanto un testimone di questa straordinaria rivoluzione (certo una delle
maggiori che l'umanità abbia conosciuto fino al XVII secolo), ma ne è
soprattutto un protagonista consapevole.
Di questa consapevolezza ce ne rende
partecipi ripetutamente nei suoi scritti.
Leggiamo ad esempio la traduzione di una sua frase: « si deve dimostrare
anche in qual modo fu trovato dal filosofo Archimede che la circonferenza di
ogni cerchio sia tre volte, più un settimo, il suo diametro (è il famoso 3,14): e quel ritrovato fu
assai bello e sottile. Lo ripeterò
anch'io, ma non coi numeri dei quali
egli si servì nella dimostrazione, dal momento che è possibile
dimostrare nel modo più completo, -
9] B. BONCOMPAGNI, Della vita e delle
opere di Leonardo Pisano, Roma 1852; IDEM, Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, Roma 1854; IDFM, Tre scritti di Leonardo Pisano pubblicati da B. BONCOMPAGNI, Firenze 1854-1856;
IDEM, Scritti di Leonardo Pisano pubblicati da B. BONCOMPAGNI, I, Il Liber Abbaci, Roma 1857; II,
La Practica Geometriae, Op-uscoli di Leonardo Pisano, Roma 1862.
10] A. FRAIESE, Attraverso la storia
della matematica, cit., p. 268.
11] Cfr. oltre al già citato j. D. BERNAL (Storia della scienza), L. GYMONAT, Storia del Pensiero filosofico
e scientifico, Milano, Garzanti, 1970, vol.
I, l'antichità e il medioevo.
Vedi in particolare il cap. VI.
usando numeri piccoli, ciò che egli dimostrò servendosi
di numeri grandi » [12].
In questi giorni si è giustamente
parlato del classicismo dell'arte gotica e federiciana.
Gli scritti di Fibonacci aprono uno
spiraglio nuovo per studiare questo fenomeno.
E' evidente, infatti, come tutta la cultura classica (da Aristotele ad
Euclide, solo per fare dei nomi) sia padroneggiata in modo esemplare. Non si tratta mai, però, di un recupero
antiquario o a fini imitativi. Fa parte
del bagaglio conoscitivo essenziale per andare avanti, per proporre soluzioni
spesso radicalmente nuove.
Basterà vedere come vengano assunte criticamente
le dimostrazioni geometriche dei classici e ribaltate in dimostrazioni
algebriche. Facciamo un esempio, forse
complesso e mi scuso se devo trascrivere qualche numero e qualche equazione. E'
un esempio però che serve ad avvicinarci all'arte federiciana, a conoscerne
meglio i meccanismi.
Attraverso la soluzione di alcuni
facili problemi legati al corso della natura, Leonardo individua una
successione:
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
A partire dal terzo numero, ogni
termine della successione è ottenuto come somma degli ultimi due che lo
precedono [13]. Non si tratta certo di
un'esercitazione fine a se stessa. E'
una straordinaria intuizione sull'organizzazione
della natura.
Il numero dei petali di molti fiori è
rappresentato da numeri di Fibonacci: 3 petali gigli e'giaggioli; 5 petali
ranuncoli e aquilegie; 8 alcuni delfini; 13 grano fiorrancio; 21 alcuni aster;
34-55-89 le margherite.
I numeri di Fibonacci sono presenti
nella disposizione delle foglie sugli steli di alcune piante.
Gli scienziati d'oggi si meravigliano
nel constatare la distribuzione a spirale dei semi sulla superficie di certe
varietà di girasoli: la sequenza di Fibonacci cresce consecutivamente fino al
numero 233.
Anche nel mondo della fisica queste
sequenze sono riscontrabili. Facciamo un
esempio.
Abbiamo due lastre di vetro sovrapposte
ed un raggio di luce che le attraversa, creando o meno delle riflessioni.
12]
Ostendendum est etiam quomodo inventum fuit, lineam circumferentem omnis
circuli, esse triplam et septimam sui dyamtri ab Arcbimenide philosopho: et
fuit illa inventio pulcra et subtilis valde: quam etiam reiterabo non cum suis
numeris, quibus ipse usus fuit demonstrare, cum possibile sit cum parvis
numeris ea quae ipse cum magnis
ostendit plenissime demonstrare.
13] Alcune di queste osservazioni sono esposte da L. DORETTI, Applicazioni della teoria dei grafi nella
didattica delle scienze, in « La scienza, la matematica, e il loro
insegnamento », XV, 1978, 2-3, pp. 128-137.
Se non c'è riflessione, il raggio può fare attraverso le due lastre di
vetro sovrapposte un solo percorso; se c'è riflessione può fare due percorsi;
se le riflessioni sono 2 i percorsi diventano 3; a tre riflessioni
corrispondono 5 percorsi.
Ancora un esempio di verifica della
sequenza di Fibonacci. Se un'ape vuole
spostarsi longitudinalmente in un'arnia a cellette esagonali, può fare un solo
percorso per raggiungere la celletta 0; due per raggiungere le cellette 2, 3,
4, 5, 6 ecc., potrà compiere rispettivamente 3, 5, 8, 13, 21, 34 percorsi, e così
via.
La straordinarietà delle intuizioni di
Fibonacci sta nella comprensione che la natura, pur nelle sue forme organiche,
tende sempre ad organizzarsi in forme geometriche, misurabili, descrivibili,
conoscibili attraverso l'algebra.
L'esempio più straordinario è offerto dalla chiocciola. Le leggi della natura, della biologia, della
fisica, della chimica sono riducibili a formule matematiche, a formule
algebriche. La successione di Fibonacci
è anche qualcosa d'altro ed interessa da vicino gli storici dell'arte.
Risulta evidentemente da alcuni facili
problemi, ma si ricava soprattutto, ed è una coincidenza non certo casuale,
dallo sviluppo in frazione continua del numero irrazionale ½ V 5-1 [14]. Questo numero non è altro
che il rapporto conosciuto con il nome di sezione
aurea, cioè: dato un segmento, la
media proporzionale tra l'intero segmento e
la parte residua [15].
La sezione aurea fin
dall'antichità, ed Euclide lo dimostra, ha avuto un ruolo straordinario nei
tentativi di ridurre la bellezza delle proporzioni nelle tre arti a formula
matematica. Gli antichi ne fecero la
dimostrazione geometrica [16].
Leonardo Fibonacci la usa
algebricamente, con la radice quadrata, l'incognita, l'equazione di secondo
grado.
La ripresa del classicismo nell'arte
del '300 europeo, la, ricerca figurativa ed architettonica del '400 sono
strettamente legate alla riproposta, in chiave algebrica e non più geometrica
della sezione aurea.
Fibonacci va ancora oltre, riuscendo a
tradurre la complessa equazione algebrica e lo sviluppo deha frazione continua
del numero irrazionale nella facilissima sequenza
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13), che
richiede soltanto
14 H. WEYL, Symmetry, Princeton
1952, trad. it., La Simmetria, Milano,
Feltrinelli (1972), SC/10, 1975, p. 79.
.
15 La proporzione si può così
scrivere: s: m=m: (s-m). Poiché quando quattro grandezze sono in
proporzione lo sono anche i numeri che le misurano, presa come unità di misura
s=1 e detta x la raisura del segmento m, si ha 1: x=x: (1-x), da cui x2+x-l=o
e, quindi, dovendo essere x positivo, X =-1 + √5, cioè½
√ 5-1-
2
16]
Presso i classici la cosiddetta sezione
aurea veniva definita « divisione del segmento in media ed estrema ragione
».
conoscenze matematiche elementari, alla
portata di tutti grazie all'introduzione nei numeri indiani (fig. 1).
Per chiarire l'importanza della sezione aurea nella cultura dell'umanesimo
e del rinascimento ricorderò che per Leonardo da Vinci è l'ombelico a dividere
il corpo umano secondo la sua sezione aurea.
Ma si può fare un collegamento più precisò tra Leonardo da Pisa e
Leonardo da Vinci, visto che i disegni di quest'ultimo illustrano il libro
sulla Divina proportione, cioè sulla sezione aurea, di Luca Pacioli, un
insigne matematico che si ispirò proprio al Fibonacci e che fu - teniamolo bene
a mente per quanto diremo dopo - un frate francescano.
Su queste intuizioni Federico II
interrogò Leonardo a Pisa quando discusse a lungo con lui nel 1226? Certo è che l'imperatore imparerà a trattare
sempre più scientificamente le scienze della natura e ad applicare le leggi che derivano dalle nuove
conoscenze alla produzione di alcuni oggetti d'arte. Castel Del Monte e la porta di Capua non sono
leggibili senza la sequenza di Fibonacci.
E'
la consapevolezza di aver penetrato i misteri del reale, di aver almeno
imparato a descriverli, attraverso un linguaggio nuovo, che presto si tradurrà
in segni e simboli [17], che spinge Leonardo a ricercare i modi di risolvere le
equazioni di secondo grado ed impostare in modo incredibilmente corretto quelle
di terzo grado.
E' con questa consapevolezza che si
applica allo studio dell'evoluzione delle
forme geometriche, quelle che noi chiamiamo oggi le trasformazioni geometriche:
simmetrie, traslazioni, rotazioni, ecc.), attraverso procedimenti matematici
complessi, con l'uso, come abbiamo rilevato, dell'algebra.
L'interesse per le trasformazioni
geometriche non sarebbe comprensibile senza precisi riferimenti all'alchimia,
che già nel secolo X, soprattutto per merito degli arabi di Spagna, è
ricondotta sotto il prezioso controllo dell'esperienza. Non si ricerca più la pietra filosofale o il
modo di trasformare ogni minerale in oro.
Si avviano le prime complesse operazioni chimiche, si determina il peso
specifico dei minerali. Assistiamo con
sempre maggior frequenza alla distillazione dell'alcool (e perciò alla
produzione dei profumi), al raffinamento dello zucchero. La metallurgia fa progressi importanti.
In una parola si acquisisce il concetto
di elemento e di composto e, quindi, di trasformazione della materia. Si afferma l'idea di evoluzione: nulla si distrugge, tutto si può trasformare. Dati due o più elementi, con l'acqua o con il
fuoco si crea una nuova sostanza.
17] Leonardo Pisano è naturalmente ancora allo stadio della cosiddetta algebra rettorica, in cui le regole
vengono esposte a parole. Non si è ancora giunti ad usare simboli e
lettere.
All'osservazione della natura fa
seguito la sperimentazione, la ricerca delle leggi scientifiche e naturali, la
creatività della ricerca.
In questo quadro non è difficile inserire
i nuovi tentativi di quadratura del cerchio, non più fatti nella prospettiva
magica ed alchemica, ma nel contesto delle nuove conoscenze matematiche ed
algebriche.
Si tratta di mettere insieme due
elementi che hanno uno straordinario significato simbolico, fin dai primordi
della storia dell'uomo, ma che racchiudono al tempo stesso in sé gran parte
delle conoscenze geometriche ed algebriche.
Sono le due figure più compiute e
definite, quelle che danno un senso ed un significato alle leggi della simmetria
(che è, ricordiamolo, elemento fondamentale della scienza matematica).
Sono le due forme alle quali
maggiormente si attiene la natura nell'organizzazione del mondo animale,
vegetale e minerale.
Dal cerchio e dal quadrato,
circoscritti o inscritti l'uno nell'altro, attraverso l'applicazione delle
leggi della simmetria e della traslazione e rotazione è possibile, in sostanza,
ottenere ogni ulteriore figura geometrica.
Sono, insomma, almeno agli occhi
dell'uomo medievale, gli elementi vitali, primordiali di ogni ipotesi generativa.
Nella tradizione segnica e simbolica,
il quadrato (che non è necessariamente espresso in forma geometrica) almeno
presso gli orientali significa le
quattro sembianze della divinità [18], i
quattro angoli della terra (un motivo ricorrente, archetipico, come mostra un
disegno su sabbia degli indiani navaho: quattro teste cornute rappresentano
appunto i quattro angoli della terra) [19], le quattro stagioni e perciò i
quattro viventi conosciuti in occidente attraverso la tradizione di Ezechiele
ripresa dall'Apocalisse.
Presso i greci significherà i quattro elementi [20].
Il cerchio, la sfera, che significa
presso gli orientali il sole, la vita, diventerà presso i greci la figura essenziale per rappresentare le ipotesi cosmologiche.
L'uomo, del resto, come spiega
Aristofane nel Convito di Platone,
era originariamente rotondo: schiena e fianchi formavano un cerchio.
18] Sul tema della quaternarietà, chiare indicazioni sono contenute nel
volume: C. G. JUNG (a cura di), L'uomo e
i suoi simboli, Firenze Casini, 1967.
Vedi in particolare le pp. 69, 73, 112, 200, 213, 225, 240-2, 249, 289, 293, 299. Il concetto dei quattro aspetti della
divinità, presente nelle antiche religioni vicino orientali (basterà ricordare
l'Egitto), è l'elemento centrale della tradizione religiosa zoroastriana, come
ben mostra un ossario sogdiano di terracotta (cfr. R. GHIRSHMANN. Arte Persiana. Parti e sasanidi,
Milano, Feltrinelli, 1962, p. 323, fig. 434).
19] Il disegno è riprodotto in C. G. JUNG (a cura di), L'uomo e i suoi
simboli, cit., p. 71.
20] A. C. CROMBIE, Da S.
Agostino a Galileo, cit., p. 113.
Non erano mancati tentativi di
collegare i due elementi. Tentativi
razionali presso i greci (i quattro umori ippocratici che corrispondono ai
quattro elementi e che determinano l'equilibrio vitale nell'uomo) [21], oppure carichi di forti connotazioni
simboliche presso il mondo orientale.
Diciamo « connotazioni simboliche », ma
in realtà si tratta di espressioni culturali che sottendono un diverso concetto
di spazio e di tempo, e perciò non sono meno razionali.
Si vedano alcune miniature mozarabiche,
che ricalcano con assoluta fedeltà la tradizione di Ezechiele: i quattro Esseri,
spinti dalla ruota vitale dello spirito [22]; i quattro Esseri, spinti dalla
ruota, che a loro volta sorreggono l'Agnus nel cerchio vitale [23].
Il quadrato più il cerchio servono a
rappresentare la volontà e lo Spirito divino nella cultura arabizzata europea. E Dio genera
sempre la vita, anche quando, come nel folio 198 r del Beato di Gerona, in apparente contrasto, invia l'animale - segnato dallo spirito vitale - a consegnare agli angeli
le sette fiale dalle quali sarà sparsa sulla terra distruzione e morte l'.
L'architettura orientale
sistematicamente sovrappone ad un corpo cubico, una calotta sferica. Si veda la moschea di Ibn Túlún del Cairo,
databile al IX secolo.
Questo avviene anche a Palermo, nella
Cuba, in un edificio che Federico ben conosceva e che dovette svolgere un ruolo
non secondario nella sistematizzazione del suo pensiero scientifico.
In pianta, la rappresentazione grafica
di questa operazione realizzata empiricamente per rispondere ad esigenze
simboliche e religiose è semplice.
Il cerchio, incontrandosi con il
quadrato, genera otto punti nodali,
che l'architetto orientale sottolinea non soltanto per motivi statici, con otto
nicchie.
Le conoscenze scientifiche del XIII
secolo permettono di andare avanti, di svolgere un ragionamento matematico, di
costruire figure descrivibili con formule algebriche, di penetrare i processi
generativi.
Il cerchio ed il quadrato hanno in
comune, in simbiosi profonda otto punti che sono dati dagli assi di simmetria
del quadrato. In questi otto punti le
due figure si confondono, nel senso
più pieno del termine, nel senso anche sessuale, vitale (fig. 2).
21] IBIDEM, pp. 138-139.
22] Cfr. il folio 145r del Beato di Valcavado, della Bibl. Universitaria di Valladolid,
relativo al versetto 14,2
dell'Apocalisse di Giovanni.
23] Cfr. il folio 147v del
Beato Ms. Vit. 14-2 della Bibl.
Nazionale di Madrid, relativo al versetto
5,8 defl'Apocalisse.
24] Cfr. il folio 198r del
Beato del Tesoro della cattedrale di Gerona, relativo al versetto apocalittico
15,6.
Congiungendo gli otto punti generati
dal quadrato nella circonferenza nasce una
nuova figura geometrica, l'ottagono.
C'è di più. Il quadrato può ruotare sul piano fino a far
riconcidere gli assi di simmetria, sviluppando ancora una nuova figura
geometrica ottogonale, perfettamente simmetrica e perfettamente misurabile, con
i dati già in nostro possesso.
Nasce con l'ottagono una figura
geometrica e matematica compiuta, perfetta.
C'è simmetria bilaterale e c'è simmetria raggiata, riscontrabile in
molte piante ed animali.
La simmetria.araldica del mondo orientale, greco e medievale, una simmetria spesso simbolica, è
di colpo superata. Richiedeva un
elemento centrale, distingueva tra sinistra e destra (l'elemento più importante
della composizione è sempre a destra), tra alto (inteso in senso metafisico o
connotato come valore) e basso [25].
Per il pensiero scientifico, come
chiarirà secoli più tardi Leibniz, la sinistra e la destra sono indistinguibili
da questa considerazione, sia permesso un inciso, dipende l'intera teoria della
relatività, che è solo un altro aspetto della simmetria).
Non c'è distinzione tra alto e
basso. I quattro punti sono equivalenti, come equivalente, nel
presente, è il passato ed il futuro[26].
Nel XIII secolo questi concetti,
anch'essi rivoluzionari, consentono di costruire figure simmetricamente
perfette, ottenute attraverso un processo
generativo. Le leggi della natura
diventano descrivibili.
Motivi conosciuti ed accettati nei
secoli per la loro matrice simbolica - tale ad esempio è l'ottagono (non a caso
usato nella pianta della cappella palatina di Aquisgrana) - diventano
misurabili, descrivibili attraverso la matematica.
Questo mi sembra un concetto da dover
sottolineare con la massima forza. Il
processo generativo, evolutivo, della quadratura
del cerchio, ad esempio, non ha principio e non ha fine, ma può, in ogni
suo momento, esser sempre conosciuto e misurato dall'uomo.
E'
semplice realizzare una figura complessa con cerchi e quadrati sempre
più piccoli (infinitamente piccoli), o sempre più grandi (infinitamente
grandi), generando in continuo ottagoni che possono essere descritti e misurati
algebricamente (attraverso l'incognita, l'equazione di secondo grado,
25] H. WEYL, La simmetria, cit., in particolare pp. 23 ss. Sulla simmetria ved. anche j. M. JAGLOM, Trasformazioni geometricbe. Le isometrie, Bologna Zanichelli «M.M.»,
1976; E., AGAZZI (a cura di), La
simmetria, Bologna, Il Mulino, 1973.
Questo libro raccoglie gli atti di un seminario interdisciplinare sulla
simmetria, il cui concetto, nelle varie accezioni, costituisce un suggestivo
legame delle scienze della natura con le scienze umane.
26] Il concetto, già espresso in
Giovanni, Apocalisse, 1, 8, è prepotentemente
ripreso (la Gregorio Magno nelle 0melie
in Ezechiele: I Omelia, I, 1-390.
Cfr. la recente accuratissima traduzione di E. Gandolfo, Roma, Città
Nuova Editrice, 1979, che rappresenta la prima versione italiana di questo
testo fondamentale per conoscere l'Alto Medio Evo europeo.
i radicali quadrati e cubici), conoscendo le dimensioni
anche di uno solo dei segmenti o degli archi presenti nella figura.
C'è sempre un rapporto definito,
esatto, prevedibile, calcolabile tra una figura e l'altra, tra un segmento e
l'altro, tra un arco di cerchio e l'altro.
Attraverso i numeri indiani e le innovazioni introdotte in Europa dal
Fibonacci, il gioco non è più
riservato ai dotti. L'uomo entra in
possesso degli strumenti conoscitivi basilari dell'organizzazione degli
elementi fisici e naturali e, consapevolmente, può studiare scientificamente la
realtà.
Perché ci siamo soffermati su questa
trasformazione geometrica e sulla sua riconducibilità a formule
matematiche? Per un fatto molto
semplice. Gran parte della ricerca del '400 muove da qui, soprattutto la ricerca
artistica,
Abbiamo visto la simbiosi tra cerchio e
quadrato ed a questa trasformazione si ispira il Filarete disegnando la pianta
di Sforzinda [27].
Francesco di Giorgio studia la pianta di
una chiesa circolare fondata sulle proporzioni umane, e inevitabilmente giunge
a disegnare l'ottagono, sottolinendo gli otto punti che derivano, che nascono
nel processo generativo [28].
Un secolo più tardi Giordano Bruno,
illustrando il suo De umbris idearum non può ignorare il quadrato
inscritto in un cerchio, che ruota fino a trovare una coincidenza con gli assi
di simmetria della figura originaria [29].
27] Filarete, Pianta di Sforzinda, dal Trattato di architettura
[1461-1464], Firenze, Biblioteca Nazionale.
28] FRANCESCO DI GIORGIO, Studio di Proporzioni, Firenze, Biblioteca
Nazionale.
29] Vedi GIORDANO
BRUNO, De Umbris Idearumi, introduzione e cura di G. LA
PORTA, Roma, Atanòr, 1978, p. 176.
Il bel libro, che offre per la prima volta la traduzione in italiano della
fondamentale opera del pensatore nolano, contiene un'appassionata introduzione
di G. La Porta sul significato della magia di Bruno: « una rigorosa disciplina
scientifica » (p. 15); « Sinonimo di scienza naturale » (p. 24); « intesa per
quello che è davvero…, per la
scienza dell'uomo, che grazie alle qualità che riuscirà a far proprie,
praticando e studiando fisicamente e intcllettualme tale scienza, riuscirà a
diventare padrone del proprio destino e
della propria mente, indipendentemente di qualsiasi arbitrario controllo,
credendo solo
nella luce della sua ragione, libero di evolversi e di svilupparsi nella direzione che più
crederà opportuna » (p. 16).
Uno degli aspetti meglio indagati della cultura medievale
e rinascimentale dell' Occidente europeo è proprio il senso magico-sacrale che pervade questi
cultura. Si finisce in genere con il
dare interpretazioni forzate e fantasiose dei concetti di magia e di alchimia. In
realtà come ben mostrano le ricerche sulla natura del XIII secolo, di Leonardo
Fibonacci, Federico II, Ruggero Bacone, Giordano Nemorario (solo per fare dei
nomi)'un'importanza straorciiliari,
assume la scoperta di nuove acquisizioni, di nuove conoscenze sulle leggi che regolano il
mondo fisico.
L'uomo si sente capace, non di sottomettere al proprio potere le forze
occulte della natura, ma di capire, di penetrare i misteri dell'universo e
della sua, organizzazione (come
Nelle loro progettazioni
architettoniche non rimarranno estranei
alla suggestione della quadratura del cerchio neppure Leonardo da Vinci
e Michelangelo Buonarroti [30].
Questo richiamo alle conseguenze che le
trasformazioni geometriche provocheranno nell'età dell'umanesimo e del,
rinascimento potrebbe sembrare inutile in un convegno che ha per oggetto l'arte
nell'età di Federico II.
Eppure non è così. Basterà guardare un momento la pianta di
Castel Del Monte, attribuita, ed a ragione direttamente all'imperatore. Una pianta intenzionale (fig. 3)
Federico, lo abbiamo detto, conosce
Leonardo Fibonacci attraverso gli scritti già prima del 1225, lo incontra nel
1226 a Pisa, progetta Castel Del Monte - un unicum nell'architettura europea e
non solo medievale, a parere di tutti - dopo la crociata in Terra Santa, dopo
il
1229-30.
I conti tornano.
Si è cercato, in epoca recente, di
sottolineare lo stretto collegamento tra l'edificio e le conoscenze
astronomiche della corte di Federico [32]. Questa mi sembra una cosa quasi ovvia,
ma non certo straordinaria.
La lunghezza dell'ombra delle mura del
castello coincide con quella del cortile, al mezzodì dei giorni di equinozio, e
con il perimetro esterno della sala nei giorni di ingresso del sole nei segni
del Toro e dello Scorpione.
Quel giorno l'ombra delimita anche il
perimetro del cortile. Castel Del Monte
è, dunque, un immenso calendario
astronomico. Che l'opera possa
corrispondere ad un progetto di
questo genere non desta
meraviglia. Ciò è ottenibile
empiricamente senza troppe difficoltà sulla base delle conoscenze già del IX, X
secolo.
Straordinario è rilevare, invece, come
Federico operi un'autentica rivoluzione.
Castel Del Monte risponde fin nei primi minuti dettagli alle regole
geometriche della trasformazione delle figure piane e dei solidi, ed alle
formule matematiche che penetrano, che descrivono quei processi, alla simmetria
matematica.
avviene nell'uso della geometria per leggere le trasformazioni
geometriche), mettendosi in sintonia con
la natura e, se credente, come Francesco D'Assisi o come Giordano Bruno, con il
suo creatore. Lo studio scientifico non si contrappone al sorgere di forti
spinte mistiche, ma, anzi, in alcuni casi le sollecita.
30] Per Leonardo da Vinci, cfr.
i disegni della planimetria e del prospetto di una chiesa a sviluppo poligonale conservati nell'Istituto di Francia a
Parigi; per Michelangelo, vedi il disegno del 1559, con la pianta di San
Giovanni dei Fiorentini, conservato a Firenze, presso la casa Buonarroti.
31] P. TOLSCA, Il Medioevo, Torino,
UTET, 1965, 2 voll., pp. 470 ss., figg. 462-465.
32] A. TAVOLARO, Astronomia e
architettura di Castel del Monte, in «Castellum», 18 (1973), 1976, pp.
97-106. L'articolo contiene alcune
chiare illustrazioni.
Castel Del Monte è un'opera culturale
estremamente complessa, tutta riducibile non solo alle conoscenze astronomiche,
ma a numeri e lettere, ad equazioni, alla ricerca dell'incognita algebrica, al
punto da poter essere immesso con facilità nella memoria di un calcolatore
elettronico.
Niente è lasciato al caso. Si parla del ritmo di numeri magici 2, 3, 5, 8), rispettato dalle strutture
del castello (finestre, costoloni, ecc.). Questi numeri di magico non hanno nulla. Si
tratta piuttosto della sequenza dei numeri di Fibonacci, una sequenza
matematica, una sequenza rigorosamente scientifica, descrittiva della realtà fisica e naturale,
esemplificativa della sezione aurea.
Castel Del Monte non è un'« immenso
pilastro polistilo, con andamento espressionistico », come volevano il Bottari
ed il Samonà [33]. Non è leggibile
con gli strumenti dello storico dell'arte, se non in modo parziale ed
insoddisfacente.
Non è neppure un'opera di magia, un
calendario astronomico che serva a legger l'oroscopo. Sarà stato utilizzato, certamente anche per
questo. E' soprattutto uno straordinario « laboratorio » scientifico, un
eccezionale « trattato » scientifico, in cui si sperimenta e si manifesta la
scienza nuova: la matematica, la conoscenza delle leggi della natura, la
descrizione del mondo fisico.
Tutte le tradizioni, le credenze, le
forme, i significati mitici, segnici, simbolici, religiosi, mitopoietici
vengono ricondotti al numero, valutati in modo scientifico, e tuttavia non
perdono il loro senso originario.
L'insistenza con cui Federico persegue
a Castel Del Monte la quadratura del cerchio nella costruzione dell'ottagono,
va letta come consapevolezza critica delle leggi
evolutive. E lo dimostrano le torri,
ancora ottagonali, che germogliano agli otto spigoli, cioè negli otto punti in
cui il quadrato ed il cerchio si confondono,
partorendo forme e vita nuove.
Può sembrare un'interpretazione
azzardata questa, ma come dimenticare l'interesse di Federico per il mistero
della nascita e della vita nell'uomo e negli animali? Come dimenticare le sue sperimentazioni
(sugli animali, stigli uccelli, sugli uomini, sui bambini) che giungono alla
costruzione di un'incubatrice artificiale.
Nella progettazione di Castel Del
Monte, nella pianta ottagonale che genera torri ottagonali c'è la
riaffermazione in termini scientifici,
33] S. BOTTARI, Ancora sulla origine
dei castelli svevi nella Sicilia, in « Atti del convegno internazionale di
studi federiciani » (1950), cit.,, pp.
501-503; cfr. p. 503; IBIDEM, pp. 507-518, G. SAMONA, I castelli di Federico II in Sicilia e nell'Italia Meridionale.
34] Cfr. G. NEBBIA, Federico II e lo sviluppo
delle scienze ai suoi tempi, cit., e A. C. CROMBIE, Da S. Agostino a Galileo, cit., nelle numerose pagine dedicate a
Federico II, Utili indicazioni sono
contenute anche nel libro del KANTOROWlCZ, Federico
II Imperatore, cit., pp. 305-379.
sperimentali, della rinnovabilità delle leggi naturali,
del processo generativo continuo, della straordinaria capacità della natura di
organizzarsi dinamicamente secondo rigide forme geometriche.
Oggi di queste leggi ne sappiamo di
più. Abbiamo diviso l'atomo ed abbiamo
potuto constatare che gli elettroni che ruotano attorno al nucleo si
organizzano in numeri variabili nelle varie orbite. Nell'orbita esterna non superano mai il numero di otto.
La struttura dell'atomo di Argo - solo per fare un esempio - ci
provoca l'irrazionale tentativo di collegarla alla pianta di Castel Del Monte.
Federico non aveva certo penetrato la
struttura della materia, pur tuttavia - aderendo alle intuizioni più profonde
della cultura scientifica del secolo XIII - ci fa conoscere, attraverso le sue
opere, quanto corretta fosse la
metodologia dell'indagine' scientifica seguita presso la
sua corte.
Possiamo anche aggiungere un'altra
considerazione.
Nella costruzione del reticolo di
simmetria, così usato, ad esempio, dagli arabi per le decorazioni pittoriche ed
architettoniche, è possibile una rotazione di 180- o di un suo sottomultiplo, e
cioè: 360' diviso 2, 4, 6, 8.
Non è possibile usare numeri da 8 in su
[36]
Sembra quasi che la natura abbia un
numero limite!
La bussola e la rosa dei venti che
saranno usate soprattutto a partire dal XIII secolo, si organizzano
suddividendo i 360° per otto, attraverso
il quadrato che ruota sul piano fino a far coincidere gli assi di
simmetria. Anche i simboli dell'alchimia
finiscono con l'organizzarsi secondo una struttura ottagonale.
Castel Del Monte, dunque, non è solo un'immagine, ma è una
concretizzazione, una messa in opera delle novità del Liber Abbaci e della Practica Geonietriae, cioè delle due opere
fondamentali di Fibonacci.
Qualcuno ha definito Castel Del Monte
un « tempio laico » [37]. Bisognerebbe
però vedere a quale « tempio religioso » possa essere contrapposto. Forse alle grandi basiliche pugliesi lontane
solo pochi chilometri? Ai due San
Nicola, di Bari e di Trani.
Ma nella concezione politica di
Federico II questi sono già due
35] L'argo, elemento chimico che fa parte del gruppo dei gas nobili, ha
numero atomico 18 ed ha appunto 8 elettroni nell'orbita esterna. L'argo è ottenuto allo stato grezzo come
sottoprodotto della distillazione dell'aria liquida nella produzione di azoto e
ossigeno.
36]
Cfr. H. WRYL, La simmetria, cit., PP.
106-107.
37] A. MILELLA CHARTROUX, La raffigurazione simbolica di Castel del
Monte, in « Atti delle seconde giornate federiciane », Oria 1971, pp.
191-209.
templi laici, due grandiosi manifesti
pubblicitari del nuovo corso della chiesa, della sua laicizzazione, del suo
accordo profondo con le nuove classi mercantili ed economicamente emergenti.
Semmai esista in Italia un « tempio
religioso » che possa essere contrapposto a Castel Del Monte, credo che dovremo
andare a cercarlo sulle pendici del monte Subasio, nelle grotte che furono
abitate da Francesco, o nella chiesetta di san Damiano, o nel minuscolo
giardinetto di Chiara d'Assisi. E' qui che si delinea la scienza nuova
fortemente impregnata di spirito religioso.
Conosciamo frate Francesco come il «
poverello d'Assisi », come un poeta squisito.
Ma egli è soprattutto l'ispiratore non tanto delle grandi conoscenze
scientifiche sviluppatesi nel XIII secolo, quanto piuttosto della nascita del
pensiero scientifico occidentale.
La straordinaria fioritura di scienziati
in Francia, in lnghilterra, in Germania, da Grossatesta, a Ruggero Bacone, a
Giordano Nemorario sarebbero impensabili senza la predicazione di Francesco e
senza il suo Cantico di Frate Sole 38.L'uomo
non è più il re del creato. Non è il,
solo a portare significazione
dell'Altissimo [39].
Francesco definisce così un'idea
straordinaria, ed intuisce ed afferma i concetti di interdipendenza e di sistema,
operando - nel XIII secolo - una delle più significative rivoluzioni
culturali della storia dell'uomo. Questi
concetti, accantonati per secoli, vengono faticosamente recuperati oggi dai più
illuminati degli scienziati impegnati a far fronte al dramma
dell'ecocatastrofe.
Qualcuno ipotizza di farne il
protettore dell'ambiente, degli studi ecologici. La proposta fa sorridere, ma
certo attribuisce a Francesco un ruolo fondamentale nella conoscenza
dell'ambiente naturale[ 40]
Francesco scienziato è un isolato in
Italia. Sarà ricordato solo come il «
poverello ». Avrà fortuna in Europa attraverso i suoi seguaci [41] . Anche Federico è sostanzialmente un
isolato. Alla sua morte, ed alla morte
di Manfredi il sapere scientifico della sua corte svanisce, I due avranno un
epigono: Galilei, che riassumerà il cammino verso il sapere scientifico
dell'uno e dell'altro, e perciò non avrà miglior sorte.
38] A. C. CROMBIE, Da S. Agostino a
Galileo, cit., pp. 149-150.
39] Basterà sottolineare alcune parole dell'opera di Francesco «Laudato si,
mi' signore, cum tucte le tue creature»
ed ancora «Et ellu è bello e radiante cum grande splendore: da te, Altissimo,
Porta significatione».
40] G.NEBBIA, Il punto di
vista cristiano sull'ecologia, Milano, Italia Nostra, 1972.
41] In Italia non va dimenticato quel Luca Pacioli (o Paciuolo), nato
a Borgo San
Sepolcro nel 1445, francescano, matematico
insigne, amico di Leonardo da Vinci.
Quest'ultimo ne illustrò la prima
parte della sua opera più nota, il De
divina proportione,
finito di comporre nel 1496 e pubblicato nel 1509.
Non mi sembra casuale che la tradizione
abbia fatto incontrare almeno due volte Francesco e Federico. Una prima volta nel 1208 a Rivotorto, dove
nasce l'idea francescana (e non a
caso gli itinerari turistico-religiosi di oggi evitano Rivotorto, una
testimonianza imbarazzante per chi presenta Francesco nelle vesti dimesse del «
poverello »). Una seconda volta, non si
sa bene quando, a Bari.
In entrambe le occasioni frate
Francesco avrebbe aspramente rimproverato Federico per la vita dissoluta.
Verificare la fondatezza storica dere
leggende ci interessa poco. Straordinario può essere il loro valore
simbolico. In realtà Francesco e
Federico maturano molte occasioni d'incontro, anche se l'uno fisicamente non
vide mai l'altro. E' la loro matrice
culturale che è estremamente simile: nell'identificazione del ruolo della
chiesa, nel concetto di natura e di scienza, nella funzione di provocazione nei
confronti della cultura dell'epoca, nell'accettazione critica della cultura
araba. Non a caso ebbero in comune anche
un ammiratore e un protettore, papa Innocenzo III.
L'incontro più straordinario (ma è
anche uno scontro fragoroso) sta nelle corrispondenze tra il Cantico delle Creature e il De arte venandi cum avibus.
In questo caso parlerei, certo, di « tempio
religioso » e di « tempio laico » al nuovo senso della natura e della
conoscenza del mondo fisico che accomuna Francesco e Federico. Da una comune coscienza deriva un
rafforzamento, nel primo, della laude al
Signore, nel secondo della curiosità e
della sperimentazione.
Il De arte venandi cum avibus non è un trattato, sia pur informatissimo, di caccia con il
falcone. E' molto di più. E' il più importante scritto di scienze
naturali del mondo antico e medievale.
E', il prototipo degli scritti scientifici che seguiranno [42].
Nel primo capitolo vi vengono descritte
minutamente tutta una serie incredibili per qualità e quantità di conoscenze scientifiche (cioè sperimentale) sugli
uccelli: come nidificano, come si riproducono, come
42] Oltre ad A. C. CROMBIE, Da S.
Agostino a Galileo, cit., pp. 122
ss., ed a G. NEBBIA, Federico II e lo
sviluppo delle scienze ai suoi tempi,
cit., p. 74, vedi: C. H. HASKINS, The
'De arte venandi cum avibus' of the Emperor Fredrick II, in «English
Historical Review», 1921, pp. 334-355; S. A. LUCIANi, Il trattato di falconeria dell'imperatore Federico II, in «Arch.
Stor. per la CaIabria e la Lucania», III, 1933, pp. 154-178; W. F.
VOLBACH, Le miniature dei Codice
vatic. Pal. Lat. 1071.
De arte venandi cum avibus, in « Rendiconti della Pontificia
Accad. romana di archeologia », XV, 1939; C. A. WILLEMSEN (a cura di), De arte venandi cum avibus, Leipzig,
1942; IDEM, Il libro di falconeria di
Federico II, in Atti delle giornate federiciane», cit.; j. THÉODOIZIDÉS, Orient ed Occide au Moyen âge: l'oeuvre zoologique de Frédéric II de
Hohenstaufen, in « Atti del congresso intern. Oriente e occidente », cit.
sono fatti, come volano. Le leggi dell'anatomia animale [43], della
genetica, della meccanica vengono indagate con profonda capacità scientifica,
ed offrono significative chiavi di lettura per i capitoli che seguono.
Quanto viene scritto è frutto di
osservazione, di organizzazione dei dati dell'osservazione, di ipotesi
scientifiche, di sperimentazioni dirette, di verifiche.
C'è un salto qualitativo straordinario
tra la conoscenza di un fatto fornita dall'esperienza e la ricerca di una
conoscenza razionale della ragione o delle cause del fatto.
Il determinismo greco ed arabo viene di
fatto superato. Il XIII secolo opera
questa svolta fondamentale e Federico II, nel De arte venandi cum avibus dimostra di essere tra gli artefici di
questa svolta.
Leonardo Fibonacci ha già introdotto
un'innovazione clamorosa ricorrendo all'algebra per risolvere problemi di
geometria; ora metodi sperimentali e matematici si estendono a tutto il dominio
delle scienze naturali e fisiche.
Federico II, accompagnando il De arte venandi cum avibus con centinaia
di minuziosi ed accuratissimi disegni descrittivi mostra anche di aver compreso
che, accanto alla matematica, esiste un altro strumento di descrizione e di
conoscenza della realtà: appunto il disegno.
Non è il primo. Certamente non è il solo. Basterà guardare ai quaderni di Villard de
Honnecourt, ma anche in questo campo Federico va molto più avanti [44].
Non ricerca infatti soluzioni
applicabili alla statica delle straordinarie cattedrali gotiche, o capaci di
giustificare scientificamente i meccanismi e le leggi conosciute empiricamente
praticando le arti. Usa il dise-
43] Federico Il rivitalizza la scuola
medica salernitana, che, a seguito dell'intervento dell'imperatore, fonda
gran parte della propria ricerca sull'anatomia. umana. Nella Anatomia
Ricardi, un'opera salernitana, si legge « ai medici è necessaria la
conoscenza dell'anatomia, per comprendere come il corpo umano è costruito in
modo da compiere diversi movimenti e operazioni » (cfr. A. C. CROMBIE, Da S. Agostino a Galileo, cit., p. 145).
Per lo sviluppo di illustrazioni descrittive,
vedi il codice Ashmale 399 di Oxford, Bodleian Library, del 1292 con le
illustrazioni del sistema venoso, arterioso e muscolare.
44] Su Villard de Honnecourt vedi E. KANTOROWICZ, Federico II Imperatore, cit., p. 282, e A. C. CROMBIE, Da S. Agostino a Galileo, cit., pp.
172-181. Cfr. anche Il. R. HAHNLOSER, Villard de Honnecourt. Kritische Gesamtausgabe des Bauhüttenbuches
ms. fr. 19093 der Parisier Nationalbibliothek, Wien, 1935. L'elaborazione del
nuovo concetto riguardo al disegno è un fatto straordinario, se si pensa che a
circa 750 anni di distanza tale idea non è stata ancora assorbita dalla cultura
italiana. La lunga discussione sulla
riforma dei programmi della scuola media dell'obbligo ha visto un'esigua
minoranza (che sosteneva essere il disegno strumento per la conoscenza del
costruito e per l'educazione di base sul mondo fisico) travolta da una
dirompente maggioranza articolata in chi vedeva appunto nel disegno un mezzo
per liberare l'espressività del ragazzo, e chi invece lo riteneva strumento
ingegneristico per la progettazione industriale.
gno come strumento di conoscenza e di
'verifica delle relazioni logiche tra fatti e teoria o dati o spiegazioni.
E' veramente incredibile che il Vasari,
ripetendo fino alla noia le lodi del disegno (padre delle tre arti nostre), veda nella morte di Federico l'avvio
del disegno divino (il ciel a pietà
mossosi) per la rinascenza delle [45].
Le opere prodotte direttamente da
Federico (Castel Del Monte, il De arte
venandi ctim avibus, visto come un insieme organico di testo e di disegni)
perseguono caparbiamente i processi dell'acquisizione della conoscenza
scientifica, attraverso l'analisi induttiva e sperimentale, attraverso la
scomposizione, negli elementi essenziali, di fenomeni complessi.
Fin qui ho parlato di straordinarie
innovazioni, di rivoluzioni culturali.
Credo che tutto si possa così riassumere: nel XIII secolo, attraverso
l'elaborazione del concetto di scienze della natura come scienze induttive e
sperimentali; e attraverso l'acquisizione del procedimento logico della ricerca
sperimentale, si fa un passo avanti radicale: dalla conoscenza delle leggi
scientifiche, alla formazione di un pensiero scientifico. Federico non è solo il mecenate dei nuovi
scienziati; è tra gli artefici di questa radicale trasformazione.
Attraverso l'opera di Federico e della
sua corte, di Francesco e dei suoi seguaci inglesi, francesi e tedeschi, alla
fine del XIII secolo ormai solo pochi averroisti sono ancora convinti che
Aristotele abbia detto l'ultima parola in materia di filosofia e di scienze
naturali.
Come conseguenza della nascita della
concezione della spiegazione scientifica si assiste ad un fervore nuovo nello
sviluppo delle tecniche e delle tecnologie in ogni campo: nell'ottica, nella
fisica, nella clinica, nella metallurgia, nella navigazione, ma anche e soprattutto
nelle arti.
Le innovazioni nel campo della
matematica introdotte da Fibonacci e adottate da Federico II alle arti aprono
la strada alla prospettiva che
sconvolgerà nel '400 i ritmi espressivi e narrativi.
Avviando delle osservazioni su Federico
e la sua corte, avevo premesso che prendevo le mosse da alcuni problemi
centrali per l'uomo d'og-
45] Sulla posizione di Vasari rispetto al disegno ed a Federico II, vedi A.
THIERY, Il medioevo niell'introduzione e
nel proemio delle «Vite», in «Atti dei congresso intern. sul tema: Il
Vasari storiografo e artista» (1974), Firenze, Istituto Nazionale di Studi sul
Rinascimento, 1976, pp. 351-381.
Le innovazioni introdotte da Federico II nella trattatistica scientifica e
nell'uso del diIsegno a fini descrittivi avrà ripercussioni straordinarie nel
Rinascimento. Senza l'opera di Federico
di Svevia sarebbe impensabile lo stupendo lavoro di Giorgio Agricola (De re metallica), del 1530, sulla vita
della miniera, sulla natura e la classificazione dei minerali estratti. Cfr.
G. AGRICOLA, De re metaltlca, trad.
inglese di H. C. e L. H. HOOVER, New York, 1950; e B. DIBNER, Agricola on Metals, Norwalk,
Connecticut, Burndy Library, 1858.
gi, la frattura tra le due culture, tra
retorica e logica, e la necessità di una ricomposizione del sapere attraverso
l'educazione al 'pensiero scientifico.
La corte di Federico II e l'imperatore
in persona offrono straordinari spunti per riflessioni costruttive.
Non è possibile liquidare il XIII secolo
con l'accusa di enciclopedismo, come
fanno molti scienziati d'oggi.
Questo secolo, piuttosto, appare assai
più dell'età dell'umanesimo e del rinascimento, come un momento nodale nella
storia del pensiero e della cultura, naturalmente intesa in senso
antropologico.
Certo è che servono metodi e strumenti
d'indagine, soprattutto nel campo delle arti, diversi dalla ricerca filologica
(che il più delle volte è soltanto . bibliografia) o stilistico-formale o
sociologica.
Si potrebbe provare ad applicare alcune
delle provocazioni che io ho buttato già a tutta l'arte federiciana, in
particolare al monumento forse più significativo, accanto a Castel del Monte,
che riassume non solo il credo politico, ma la vitalità culturale
dell'imperatore. Mi riferisco alla porta
di Capua. Le leggi della simmetria e
delle trasformazioni geometriche sono tutte rigorosamente rispettate, così
com'è rigorosamente rispettata la divina
proportione, la sequenza di Fibonacci nella distribuzione dei segni del
potere ". Segno, simbolo, allegoria, padronanza assoluta delle nuove
conoscenze scientifiche sembrano fondersi in una sintesi straordinaria a
significare l'età di Federico II[47].
L'aver acquisito elementi sufficienti a
collocare nel XIII secolo la nascita del pensiero scientifico, l'avvio forse
irreversibile della dicotomia tra retorica e logica, il rafforzamento della
distinzione culturale tra l'Italia ed i paesi anglosassoni non basta.
Per essere fedeli a Federico II bisogna
risalire alle cause. E alcune cause sono
innegabili e andrebbero attentamente investigate:
46] Nel
disegno della porta capuana della Staatsbibliothek di Vienna (ms. 3528, fol.
51v) del secolo XVI, pubblicato anche dal KANTOROWICZ, Federico II Imperatore, ci t.,
tav. III, è evidente come la
decorazione scultorea si disponga secondo la successione di Fibonacci, che è,
ricordiamolo, una esemplificazione della
sezione aurea.
Per una
sommaria bibliografia sulla porta di Capua,
vedi: D. SALAZARO, L'arco di
trionfo con le torri di
Federico II a Capua. Notizie storico
artistiche, Caserta, 1877; P. TOESCA, L'architettura della porta di Capua, in «
Mélanges Bertaux », 1924; C. A. WILLEMSEN, Kaiser Friedrichs II. Triumphator zu Capua. Ein Denkmal Hohenstaufischer Kunst in
Süditalien, Wiesbaden, Insel-Verlag, 1953; E. DE ROSA, Alcune note sulle porte
federiciane di Capua, in « Capys », 1967, pp. 39-57.
47] Cfr. in F. GABRIELI, Federico II e la cultura musulmana,
cit., p. 437 la lucida osservazione che permette di rilevare la «contraddizione
fra il sovrano filoarabo e filoislamico
da un lato e il persecutore ed estirpatore di arabismo e islamismo dalla più
antica della sua sede italiana ». Esiste in Federico Il una distinzione
profonda tra interessi culturali ed interessi politici. E' questo un tema che merita molto
approfondimento.
1) l'importanza
del VII secolo come momento nodale nella storia del Pensiero umano e dello
sviluppo scientifico. P, quella l'epoca
di Gregorio Magno e di una nuova esplosione della cultura orientale. Jean
Leclercq, il maggior cantore della romanità
di Gregorio, per collocare storicamente il pontefice, deve parlare di «
vago sapore orientale ».
2) il
ruolo della cultura nestoriana, attraverso la quale sembrano esser passate nei
secoli molte delle conoscenze scientifiche da Oriente ad Occidente.
3) il rafforzamento crescente, almeno fino al XIII secolo
dei legami culturali tra Mesopotamia, Siria, Arabia, Africa settentrionale e
Spagna.
4) I'influenza
certa della Penisola Iberica (e della
cultura araba lì elaborata) sulla corte di Federico II [48].
5) l'avvento
nel XIII secolo di una sorta di mozarabisrno scientifico (a seguito di quello
religioso che sembrava finito nell'Xl secolo e che era fortemente impregnato -
si noti la coincidenza - di nestorianesimo).
6) il
ruolo crescente dei commerci, delle intuizioni scientifiche, delle innovazioni
tecnologiche, della produzione e del consumo d'energia, della produzione delle merci.
7) l'indubbio
collegamento tra concetto di natura, predicazione religiosa e pensiero
orientale riscontrabile in Francesco d'Assisi.
Il nuovo monachesimo - come quello di Gregorio - ha qualcosa di più di
un vago sapore orientale.
Il cerchio sembra chiudersi. Si potrebbe continuare a lungo in questa
elencazione. Basterà ricordare solo
una figura estremamente complessa e
tutta da scoprire, quella di Tomrnaso d'Aquino.
Mi pare ci sia materiale a sufficienza
per generazioni di studiosi che vogliano completare il quadro storico
dell'Europa medievale.
Se è chiaro il susseguirsi di eventi,
di battaglie, di dinastie e di pontefici il contesto culturale del periodo che va dal VII al XIII secolo (i due secoli
di gran lunga più importanti fino alla rivoluzione industriale) è tutto da
definire, almeno per chi si occupi anche della storia delle scienze. Dirò meglio: della storia della cultura.
48] Cfr.,. in IBIDEM, i precisi
riferimenti a Michele Scoto ed alla sua formazione toledana (p. 443).
